Question

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)y=f（x）-

1

x

-a在區(qū)間[-10，10]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  4

  5

  ，

  4

  5

  ]
• B、(-

  4

  5

  ，

  4

  5

  )
• C、[-

  1

  10

  ，

  1

  10

  ]
• D、(-

  1

  10

  ，

  1

  10

  )

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，因?yàn)閒（x）-

1

x

是奇函數(shù)，只需判斷a≥0時(shí)的滿足題意的a的范圍，然后即可解決問(wèn)題．

解答： 解：y=f（x）-

1

x

-a在區(qū)間[-10，10]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），即函數(shù)y=f（x）與y=g（x）=

1

x

+a的圖象在[-10，10]上有10個(gè)不同的交點(diǎn)．
先研究a≥0時(shí)的情況，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=

1

x

恰好與y=f（x）產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a＞0時(shí)，y=

1

x

+a的圖象是將y=

1

x

向上平移a個(gè)單位，則在y軸右邊，當(dāng)g（9）＜1時(shí)，右邊產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)；
同時(shí)y軸左邊滿足g（-10）≤0時(shí)，左邊產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)．
這樣共產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn)，即

g(9)＜1 g(-10)≤0

，解得0≤a≤

1

10

．
同理，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，當(dāng)a＜0時(shí)，只需-

1

10

≤a＜0時(shí)滿足題意．
綜上，當(dāng)-

1

10

≤a≤

1

10

時(shí)，
函數(shù)y=f（x）-

1

x

-a在區(qū)間[-10，10]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同）．


故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，要注意參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象的變化規(guī)律．屬于中檔題．