已知△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊為a、b、c，A=2B，cosB=
6
3
，求sinC的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得sinB和sinA以及cosA，代入sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化簡可得．
解答： 解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵cosB=
6
3
，∴sinA=
2
6
3
sinB，
又sinB=
1-cos2B
=
3
3
，∴sinA=
2
2
3

又cosB=
6
3
＞
2
2
，∴0＜B＜
π
4
，∴0＜A＜
π
2
，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=
2
2
3
×
6
3
+
1
3
×
3
3
=
5
3
9
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=1，AB=2，∠ABC=60°，四邊形ACDE為矩形，且平面ACDE⊥平面ABC，DC=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACDE；
（Ⅱ）若點M為線段ED的中點，求平面MAB與平面BCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x．
（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用導數(shù)證明：若x∈（0，
π
2
），則sinx＜x＜tanx．
（2）若a＜
sinx
x
＜b對x∈（0，
π
2
）恒成立，求a的最大值與b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Tn=（1+a1）•（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項；
（3）記bn=
1
an
+
1
an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）實數(shù)k滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2k，4k+1）上單調(diào)遞增？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且∠AOP=β，β∈（0，
π
2
），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若點Q的坐標是 （m，
4
5
），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）設(shè)P（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

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