Question

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

 

Answer 1

【答案】

AB=米

【解析】

試題分析：（1）解：如圖 以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線

為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是

因?yàn)辄c(diǎn)F在拋物線上，所以

所以拋物線的方程是

                   

(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，AD， AB，BC分別與拋物線切于點(diǎn)M，O，N

，設(shè)，，則拋物線在N處的切線方程是

，所以，  

梯形ABCD的面積是

 

答：梯形ABCD的下底AB=米時(shí)，所挖的土最少.         

考點(diǎn)：拋物線的方程

點(diǎn)評(píng)：求最值的常用方法是基本不等式，二次函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。