Question

1．已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高度分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是圓．

Answer 1

分析 先根據題意畫出示意圖，將題中仰角相等轉化成比例式，從而得到線段相等，進而建立空間直角坐標系，化簡即可得到點的軌跡．

解答 解：如圖，由∠APB=∠CPD，得$\frac{PB}{AB}=\frac{PD}{CD}$，
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如圖所示的直角坐標系，設P（x，y），
由PB=1.5PD得 $\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=1.5\sqrt{{x}^{2}+（y-20）^{2}}$，
∴x²+y²-72y+720=0
∴x²+（y-36）²=576
∴表示圓．
故答案為圓．

點評 本題的考點是圓錐曲線的軌跡問題，主要考查曲線方程的建立，考查方程與曲線的關系，解題的關鍵是“仰角相等”轉化成比例式．