雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)P，設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1F2P的面積為


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    5
  4. D.
    4
B
分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a=3；b=4；c=5；再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a=6，結(jié)合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=25，求出|PF1|與|PF2|的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論，
解答：由，?a=3；b=4，c=5．
因?yàn)镻在雙曲線上，設(shè)|PF1|=m；|PF2|=n，
則|m-n|=2a=6…（1）
由∠F1PF2=90°?m2+n2=（2c）2=100…（2）
則（1）2-（2）得：-2mn=-64?mn=32，
所以，直角△F1PF2的面積：S==16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點(diǎn)有關(guān)的題目時(shí)，一般都用定義求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，雙曲線C的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（2，0），且雙曲線過(guò)點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：薊縣一模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年四川省成都十八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)C（）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2009年單元測(cè)試卷（寧波二中）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)C（）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

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