Question

16．已知直線l過點(diǎn)A（3，4），且點(diǎn)B（2，1）到直線l的距離為1，求直線l的方程．

Answer 1

分析 對(duì)直線l的斜率分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線l⊥x軸時(shí)，直線l的方程為：x=3，滿足點(diǎn)B（2，1）到直線l的距離為1，因此此時(shí)直線l的方程為：x=3．
直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y-4=k（x-3），即kx-y+4-3k=0，
∵滿足點(diǎn)B（2，1）到直線l的距離為1，∴$\frac{|2k-1+4-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化為：k=$\frac{4}{3}$．
因此此時(shí)直線l的方程為：y-4=$\frac{4}{3}$（x-3），化為：4x-3y=0．
綜上可得：直線l的方程為：x=3，或4x-3y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線的方程，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．