Question

1．二次函數(shù)y=ax²+（b-8）x-a-ab，當-3＜x＜2時，y＞0，當x＜-3或x＞2時y＜0．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y=ax²+（b-8）x-a-ab在0≤x≤1時y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可得-3和2是ax²+（b-8）x-a-ab=0的實根，運用韋達定理，解方程可得a，b的值，進而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）求得二次函數(shù)的對稱軸，可得[0，1]為減區(qū)間，求出最值，可得函數(shù)y的取值范圍．

解答 解：（1）當-3＜x＜2時，y＞0，當x＜-3或x＞2時y＜0，
可得-3和2是ax²+（b-8）x-a-ab=0的實根，
即有-3+2=$\frac{8-b}{a}$，-3×2=1-b，
解得a=-3，b=5，
可得二次函數(shù)y=-3x²-3x+18；
（2）y=-3x²-3x+18=-3（x²+x-6），
對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
區(qū)間[0，1]在對稱軸的右邊，[0，1]為減區(qū)間，
可得x=0時，取得最大值18；x=1時，取得最小值12．
則y的取值范圍為[12，18]．

點評 本題考查二次函數(shù)和二次方程、二次不等式的關系，考查轉(zhuǎn)化思想的運用，以及韋達定理和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查運算能力，屬于基礎題．