Question

1．二次函數(shù)y=ax²+（b-8）x-a-ab，當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜-3或x＞2時(shí)y＜0．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y=ax²+（b-8）x-a-ab在0≤x≤1時(shí)y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可得-3和2是ax²+（b-8）x-a-ab=0的實(shí)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得[0，1]為減區(qū)間，求出最值，可得函數(shù)y的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜-3或x＞2時(shí)y＜0，
可得-3和2是ax²+（b-8）x-a-ab=0的實(shí)根，
即有-3+2=$\frac{8-b}{a}$，-3×2=1-b，
解得a=-3，b=5，
可得二次函數(shù)y=-3x²-3x+18；
（2）y=-3x²-3x+18=-3（x²+x-6），
對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
區(qū)間[0，1]在對(duì)稱軸的右邊，[0，1]為減區(qū)間，
可得x=0時(shí)，取得最大值18；x=1時(shí)，取得最小值12．
則y的取值范圍為[12，18]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)和二次方程、二次不等式的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以及韋達(dá)定理和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．