如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

 

 

y2＝8x(1≤x≤4，y>0)

【解析】以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點N為焦點，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段．其中A、B分別為曲線段C的端點．

設(shè)曲線段C的方程為y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p＝|MN|，∴M、N.由|AM|＝，|AN|＝3，得＋2pxA＝17，①

＋2pxA＝9.②

聯(lián)立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0，解得或∵△AMN為銳角三角形，∴＞xA.∴由點B在曲線段C上，得xB＝|BN|－＝4.

綜上，曲線C的方程為y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η，且ξ、η分布列為

ξ

1

2

3

P

a

0.1

0.6

 

η

1

2

3

P

0.3

b

0.3

(1)求a、b的值；

(2)計算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．

 

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已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2只正品，每次取一個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設(shè)X為取出的次數(shù)，求X的概率分布列．

 

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已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．設(shè)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：

(1)a5的值；

(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；

(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

 

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已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．

 

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設(shè)過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．

 

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若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．

 

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橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

 

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