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1.已知數(shù)陣:
(1)數(shù)陣第i行j列的項為ai,j,求{an,n}的通項公式,并指出2016是第幾行第幾列的項;
(2)設bn=1ann,證明:數(shù)列{bn}的前n項和Tn<2.

分析 (1)通過觀察數(shù)列可知an,n=1+2+…n,進而計算可得結(jié)論;
(2)通過(1)裂項可知bn=2(1n-1n+1),進而并項相加、放縮即得結(jié)論.

解答 (1)解:由題意,an,n=1+2+…n=nn+12,
6363+12=2016,
∴a63,63=2016,即2016是第63行第63列的項;
(2)證明:由(1)可知bn=1ann=2nn+1=2(1n-1n+1),
∴Tn=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=2(1-1n+1)<2.

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查裂項相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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