1．已知數(shù)陣：
（1）數(shù)陣第i行j列的項為ai，j，求{an，n}的通項公式，并指出2016是第幾行第幾列的項；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n，n}}$，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜2．

分析 （1）通過觀察數(shù)列可知an，n=1+2+…n，進而計算可得結論；
（2）通過（1）裂項可知bn=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），進而并項相加、放縮即得結論．

解答 （1）解：由題意，an，n=1+2+…n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵$\frac{63（63+1）}{2}$=2016，
∴a63，63=2016，即2016是第63行第63列的項；
（2）證明：由（1）可知bn=$\frac{1}{{a}_{n，n}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Tn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=2（1-$\frac{1}{n+1}$）＜2．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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