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【答案】

【解析】

1)先證明是三棱錐的高,設(shè)得到,再利用二次函數(shù)求最值得解;

(2)如圖,把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱,它們兩個(gè)的外接球是同一個(gè)球.求出球的半徑即得外接球的表面積.

1)如圖,

因?yàn)槎娼?/span>為直二面角,平面平面,

所以平面,

所以是三棱錐的高.

設(shè),

所以三棱錐體積,

所以當(dāng)時(shí),.

(2)如圖,把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱,它們兩個(gè)的外接球是同一個(gè)球. 點(diǎn)為外接球的球心,為外接球的半徑.

由題得,,

底面等腰直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半,即.

所以.

所以外接球的表面積為.

故答案為:.

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