【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),傾斜角為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程

1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),且,求

【答案】1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)), 曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn),傾斜角為可得直線的參數(shù)方程,兩邊同時(shí)乘以后,根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

1)根據(jù)直線過點(diǎn),傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

,將代入可得

曲線的直角坐標(biāo)方程:.

2)將,代入到,得,

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

由韋達(dá)定理得,所以,

所以,所以,

所以,解得,

,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn),AE與平面ABCD所成角為45°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;

(Ⅱ)求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)性和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

2)若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,底面為等邊三角形,EF分別為的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,有下述四個(gè)結(jié)論:

①若的重心,則

②若邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則為定值2

③若,邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為

④已知內(nèi)一點(diǎn),若,且,則的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)等于2正方形中,點(diǎn)Q中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在線段上移動(dòng)(M不與A,B重合,N不與C,D重合),且,沿著將四邊形折起,使得二面角為直二面角,則三棱錐體積的最大值為________;當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一所示,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,沿點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示),使得二面角成直二面角.,分別為,的中點(diǎn).

1)求證:

2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,面,底面為矩形,且,,O的中點(diǎn),點(diǎn)E上,且

1)證明:

2)在上是否存在一點(diǎn)F,使,若存在,試確定點(diǎn)F的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5人并排站成一行,如果甲乙兩人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答);5人并排站成一行,甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)

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