11．已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，-4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

分析 根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

解答 解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，-4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20-8=12，
∵12＞8
∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，
∴點A的軌跡是橢圓，
∵a=6，c=4
∴b2=20，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

點評 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．

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