△ABC中，B=30°，C=45°，角A的平分線交BC于D，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則
λ
μ
的值為（　　）
分析：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，則：
AD
=
AE
+
AF
=λ
AB
+μ
AC
，將
λ
μ
轉(zhuǎn)化成
|DC|
|DB|
，然后分別在三角形ABD中，三角形ADC中利用正弦定理進行求解即可得到結(jié)論．
解答：解：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F
則：
AD
=
AE
+
AF
=λ
AB
+μ
AC
則：
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
 λ=
|AE|
|AB|
，μ=
|AF|
|AC|
又 AEDF是菱形，|
AE
|=|
DF
|，|
DE
|=|
AF
|
故：λ=
|DF|
|AB|
=
|DC|
|BC|
，μ=
|DE|
|AC|
=
|BD|
|BC|
即
λ
μ
=
|DC|
|DB|
在三角形ABD中
|AD|
sin30°
= 
|BD|
sin52.5°
，
在三角形ADC中
|AD|
sin45°
=
|DC|
sin52.5°
，
故
λ
μ
=
|DC|
|DB|
=
sin30°
sin45°
=
2
2
故選D．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�

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3
3
．

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在△ABC中，B=30°，c=
3
，b=1，則△ABC的面積是（　�。�

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在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，則最短邊長為（　�。�
A、
6
3
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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