Question

【題目】給出下列條件（其中l(wèi)為直線，α為平面）：
①l垂直于α內(nèi)的一五邊形的兩條邊；
②l垂直于α內(nèi)三條不都平行的直線；
③l垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線；
④α垂直于α內(nèi)正六邊形的三條邊．
其中l(wèi)⊥α的充分條件的所有序號(hào)是（ ）
A.②
B.①③
C.②④
D.③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①：五邊形的兩條邊，可能不相交，故無法確定平面，l不一定垂直平面α．∴不是l⊥α的充分條件
；
對(duì)于②：α內(nèi)三條不都平行的直線，必然有兩條相交，即直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
對(duì)于③：α內(nèi)無數(shù)條直線，在空間中一樣存在無數(shù)條直線與已知直線垂直，無法確定平面，∴不是l⊥α的充分條件；
對(duì)于④：正六邊形的三條邊，必然有兩條相交，即直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．∴是l⊥α的充分條件；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的判定，需要了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能得出正確答案．