Question

已知點M為長方體AC₁的棱BC的中點，點P在長方體AC₁的面CC₁D₁D內(nèi)，且PM∥平面BB₁D₁D，試探討點P的確切位置．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以DA、DC、DD₁為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設DA=a，DC=b，DD₁=c，利用向量法推導出點P在面DCC₁D₁的DC的中垂線EF上．

解答： 解：以DA、DC、DD₁為x，y，z軸，
如圖，建立空間直角坐標系，設DA=a，DC=b，DD₁=c，
則A（a，0，0），B（a，b，0），D₁（0，0，c），P（0，y，z），
則M（

1

2

a，b，0），
又PM∥平面BB₁D₁D，根據(jù)空間向量基本定理，
必存在實數(shù)對（m，n），
使得

PM

=m

DB

+n

DD1

，
即(

1

2

a，b-y，-z)=(ma，mb，nc)，
等價于

1 2 a=ma b-y=mb -z=nc

，
解得m=

1

2

，y=

1

2

b，z=-nc，n∈R，
∴P（0，

b

2

，-nc），
∴點P在面DCC₁D₁的DC的中垂線EF上．

點評：本題考查點P的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．