Question

15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（　�。�

• A． （4+4$\sqrt{2}$）π
• B． （6+4$\sqrt{2}$）π
• C． （8+4$\sqrt{2}$）π
• D． （12+4$\sqrt{2}$）π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由圓柱、圓錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，
且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，
則圓錐的母線長(zhǎng)為$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴該幾何體的表面積S=$π×{2}^{2}+2π×2×2+π×2×2\sqrt{2}$
=（12+4$\sqrt{2}$）π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．