【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分，沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績(jī)互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過(guò)考試分別為事件，則則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為，由與互斥，且、、彼此獨(dú)立，能求出甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過(guò)考試分別為事件，

則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為.

∵與互斥，且彼此獨(dú)立，

∴.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，將沿折起到的位置，使得平面平面，

為的中點(diǎn)，如圖2．

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（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足，求直線的方程.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

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(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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（1）求；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍，并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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