在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn),P是正方形ABCD的中心,
(1)求證:平面.
(2)求證:平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).
求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)求證:AM=CM;
(2)若N是PC的中點(diǎn),求證:DN∥平面AMC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在幾何體ABCDE中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD,M為線段BD的中點(diǎn),MC∥AE,且AE=MC=.
(1)求證:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N為線段DE的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面BEC.
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在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,且PA⊥平面ABCD.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐E-BCD的體積取到最大值.
①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高;
②求二面角A-DE-B的正弦值的大。
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在四棱錐中,底面是正方形,與交于點(diǎn)底面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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