Question

14．設(shè)集合 A={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，則集合 A 與 B 的關(guān)系是（　�。�

• A． A?B
• B． B?A
• C． A=B
• D． A 與 B 關(guān)系不確定

Answer 1

分析 將集合A、B中的表達式分別提取$\frac{1}{4}$，再分析得到式子的形式，不難得到B是A的真子集．

解答 解：對于B，x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$（2k+1），因為k是整數(shù)，所以集合A表示的數(shù)是$\frac{1}{4}$的奇數(shù)倍；
對于A，x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$（k+2），因為k+2是整數(shù)，所以集合B表示的數(shù)是$\frac{1}{4}$的整數(shù)倍．
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B?A．
故選B．

點評 本題以兩個數(shù)集為例，叫我們尋找兩個集合的包含關(guān)系，著重考查了集合的定義與表示和集合包含關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．