已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+3c的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則b-3a的取值范圍是（　　）
A、（3，10）
B、（-∞，3）∪（10，+∞）
C、（-6，-1）
D、（-∞，-6）∪（-1，+∞）
分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由已知結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得
0＜-
a
2
＜2
f′(0)＞0
f“(1)＜0
f′(2)＞0
，代入可得關(guān)于a，b的二元一次不等式組，利用線性規(guī)劃的知識，畫出平面區(qū)域，在可行域內(nèi)找到目標(biāo)函數(shù)=-3a+b取得最大值及最小值點(diǎn)．
解答：解：∵f′（x）=x2+ax+2b
由題意可得f′（x）=0的兩根x1，x2，
且x1∈（0，1），x2∈（1，2）
∴
0＜ -
a
2
＜2
f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0
，∴
0＜-
a
2
＜2
2b＞0
a+2b+1＜0
2+a+b＞0
，
令Z=-3a+b做出不等式表示的平面區(qū)域：
如圖中的△ABC內(nèi)部區(qū)域（不包括邊界）A（-3，1）B（-1，0）C（-2，0）
由線性規(guī)劃的知識可得Z=-3a+b，
在A（-3，1） B（-1，0）分別取得最大值10，最小值3，但由于不包括邊界
∴3＜Z＜10
故選A．
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點(diǎn)評：本題以函數(shù)的極值為切入點(diǎn)，借助于二次函數(shù)的圖象及二次方程的實(shí)根分布把問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，是一道綜合性較好的試題，體會“轉(zhuǎn)化思想”在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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