Question

7．多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的$\frac{m}{n}$的值會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，則這個常數(shù)為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[0，1]上的兩個數(shù)a，b，求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，然后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到：
該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[0，1]上的兩個數(shù)a，b，
求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，
由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，
令y=2x²-2x+1，x∈[0，1]對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為圖形中陰影部分面積：1-${∫}_{0}^{1}（2{x}^{2}-2x+1）dx$=1

-$（\frac{2}{3}{x}^{3}{-x}^{2}+x）{|}_{0}^{1}$=$1-\frac{2}{3}$=
故p=$\frac{1}{3}$
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵．