Question

17．某人從銀行貸款a萬(wàn)元，分五期等額還清，經(jīng)過(guò)一期的時(shí)間后第一次還款，期利率為r．
（1）按復(fù)利（本期的利息計(jì)入下期的本金生息）計(jì)算，每期須還多少萬(wàn)元？
（2）按單利（本期的利息不計(jì)入下期的本金生息）計(jì)算，每期須還多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每期須還x萬(wàn)元，由題意可得x（1+r）⁴+ x（1+r）³+…+x= a（1+r）⁵，解得即可，
（2）設(shè)每期須還x萬(wàn)元，由題意得x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），解得即可．

解答 解：（1）設(shè)每期須還x萬(wàn)元，則第一期還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)相當(dāng)于x（1+r）⁴萬(wàn)元；
第二期還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)相當(dāng)于x（1+r）³萬(wàn)元；…第五期還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)仍是x萬(wàn)元．
因?yàn)槲迤诳偤蜑?I>a萬(wàn)元在銀行存五期的本息之和為a（1+r）⁵，
從而x（1+r）⁴+ x（1+r）³+…+x= a（1+r）⁵，
解得x=$\frac{ar（1+r）^{5}}{（1+r）^{5}-1}$，
（2）設(shè)每期須還x萬(wàn)元，則第一期還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)相當(dāng)于x（1+4r）萬(wàn)元； 第二其還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)相當(dāng)于x（1+3r）萬(wàn)元；…第五期還x萬(wàn)元，到結(jié)賬時(shí)仍為x萬(wàn)元．因?yàn)槲迤诳偤蜑?I>a萬(wàn)元在銀行存五期的本息之和為a（1+5r），
從而利用x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），
解得，x=$\frac{a（1+5r）}{5+10r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列在分期還款中的應(yīng)用，屬于中檔題．