17．某人從銀行貸款a萬元，分五期等額還清，經(jīng)過一期的時間后第一次還款，期利率為r．
（1）按復(fù)利（本期的利息計入下期的本金生息）計算，每期須還多少萬元？
（2）按單利（本期的利息不計入下期的本金生息）計算，每期須還多少萬元？

分析 （1）設(shè)每期須還x萬元，由題意可得x（1+r）4+ x（1+r）3+…+x= a（1+r）5，解得即可，
（2）設(shè)每期須還x萬元，由題意得x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），解得即可．

解答 解：（1）設(shè)每期須還x萬元，則第一期還x萬元，到結(jié)賬時相當于x（1+r）4萬元；
第二期還x萬元，到結(jié)賬時相當于x（1+r）3萬元；…第五期還x萬元，到結(jié)賬時仍是x萬元．
因為五期總和為a萬元在銀行存五期的本息之和為a（1+r）5，
從而x（1+r）4+ x（1+r）3+…+x= a（1+r）5，
解得x=$\frac{ar（1+r）^{5}}{（1+r）^{5}-1}$，
（2）設(shè)每期須還x萬元，則第一期還x萬元，到結(jié)賬時相當于x（1+4r）萬元； 第二其還x萬元，到結(jié)賬時相當于x（1+3r）萬元；…第五期還x萬元，到結(jié)賬時仍為x萬元．因為五期總和為a萬元在銀行存五期的本息之和為a（1+5r），
從而利用x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），
解得，x=$\frac{a（1+5r）}{5+10r}$．

點評 本題考查了數(shù)列在分期還款中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=$\frac{2}{x}$．
（1）若F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（x）-F（x-1）＞2x-1；
（2）當x∈[-1，+∞）時，f（x）+g（x）（-ax2+x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．向量$\overrightarrow a=（3，-4），|\overrightarrow b|=2$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-5$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．60°B．30°C．135°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{i+1}$，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≤0}，B={x|x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1}，則A∩B=（　�。�
A．[0，1]B．（0，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，且∠DAC=90°，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，AB=6，BD=$\sqrt{6}$，則ADsin∠BAD=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，AB：BC=2：3，$AC=\sqrt{7}$．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）若$∠BCD=\frac{3π}{4}$，CD=1，求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點C、D（端點A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．
（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件A）的概率；
（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件B）的概率；
（3）根據(jù)以下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù)，試用隨機數(shù)模擬的方法，來近似計算（2）中事件B的概率，
20組隨機數(shù)如下：
組別1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.320.38  0.73
 Y 0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03  0.150.14 0.86
組別 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 
 X 0.67 0.470.58  0.210.54  0.640.36  0.350.95  0.14
 Y 0.410.54  0.510.37  0.310.23  0.560.89  0.170.03
（X和Y都是0～1之間的均勻隨機數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的$\frac{m}{n}$的值會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，則這個常數(shù)為$\frac{1}{3}$．

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