已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x≤2
-x2+4x-3，x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A、[2，3]
B、（2，3）
C、[2，3）
D、（2，3]
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點的橫坐標根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時a，b還滿足-log2a=log2b，即可得答案．
解答： 解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：
不妨設a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，
∴l(xiāng)og2（ab）=0，
解得ab=1，2＜c＜3，
∴2＜abc＜3．
故選：B
點評：本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校舉行12•9愛國知識競賽，競賽規(guī)則是：每位選手有兩種方式可供選擇：方式一：回答三個關于12•9的歷史知識試題；方式二：回答兩個社會主義核心價值觀的綜合試題．方式一答對一個得3分，答錯得0分；方式二答對一個得2分，答錯得0分．已知小李在兩種方式中答對每題的概率分別是
1
4
和p（0＜p＜1）．
（1）若小李選擇方式一，求小李至少得3分的概率；
（2）若將兩種方式得分的數(shù)學期望高者作為選擇的標準，如果小李最終選擇了方式二，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（　　）
A、0＜θ＜
π
2
B、0＜θ≤
π
2
C、0≤θ≤
π
3
D、0＜θ≤
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出結(jié)果是a=341，那么判斷框內(nèi)應填的條件為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-n2+10n+11，試作出其圖象，并判斷數(shù)列的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A（1，1，-1），B（2，2，2），C（3，2，4），則△ABC面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①命題：“若x2-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-2x-3≠0”；
②命題：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“點M在曲線y2=4x上”是“點M的坐標滿足方程y=-2
x
”的必要不充分條件；
④設{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．
（1）求證：AC⊥A1B；
（2）求三棱錐C1-ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y是兩個具有線性相關關系的變量，現(xiàn)有這兩個變量的十個樣本點（x1，y1）（x2，y2），…，（x10，y10），同學甲利用最小二乘法得到回歸直線l1：y=bx+a，同學乙將十個樣本點中的兩個點連起來得到擬合直線l2：y=dx+c，則下列判斷一定正確的是（　�。�
A、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≤
10
i=1
(yi-dxi-c)2
B、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≥
10
i=1
(yi-dxi-c)2
C、
10
i=1
|yi-bxi-a|≤
10
i=1
|yi-dxi-c|
D、
10
i=1
|yi-bxi-a|≥
10
i=1
|yi-dxi-c|

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