【題目】點(diǎn)是曲線:上的一個(gè)動點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
設(shè)點(diǎn),得到切線方程后求得坐標(biāo),進(jìn)而知為中點(diǎn),求得,從而可知①②正確;
過原點(diǎn)作傾斜角等于和的條射線與曲線交于,由對稱性可知③正確;
過原點(diǎn)作條夾角等于的射線與曲線交于,由的值的變化過程,可知存在比值等于和的時(shí)刻,從而知④正確.
設(shè)點(diǎn),由得切線方程:,即
, 為中點(diǎn) ,①正確;
,②正確;
過原點(diǎn)作傾斜角等于和的條射線與曲線的交點(diǎn)為
由對稱性可知中,,又
為等邊三角形,③正確;
過原點(diǎn)作條夾角等于的射線與曲線交于點(diǎn)
當(dāng)直線的傾斜角從減少到的過程中,的值從變化到
在此變化過程中必然存在的值為和的時(shí)刻,此時(shí)為等腰直角三角形,④正確.
真命題的個(gè)數(shù)為個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:
①平面,且的長度為定值;
②三棱錐的最大體積為;
③在翻折過程中,存在某個(gè)位置,使得.
其中正確命題的序號為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請解答以下問題,要求解決兩個(gè)問題的方法不同.
(1)如圖1,要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個(gè)最大矩形的面積.
(2)如圖2,要在一個(gè)長半軸為2米,短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截。坎⑶蟪鲞@個(gè)最大矩形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合計(jì) | 100 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+y2=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,),求直線l的方程;
(2)若直線l過點(diǎn)P(p,0),點(diǎn)Q(q,0)滿足kQM+kQN=0,求pq的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)求二面角余弦值的大小.
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