已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值
解：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，令AB＝AA1＝4，

則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），
B1（4，0，4），D（2，0，2），       …………（2分）
（1）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），
∵，平面ABC，
∴DE∥平面ABC．                  …………（4分）
（2）

 …………（6分）
∴
∵    …………（8分）
（3） 平面AEF的法向量為，設(shè)平面 B1AE的法向量為
   即    …………（10分）
令x＝2，則
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值為
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，已知ABCD為正方形，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求點A到平面BEF的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點是的中點．
（1）  求證：；（2）求證：∥平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)（理科做）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，解決下列問題：

⑴求證：；
⑵求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面是正方形，是矩形，且，是的中點．
（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則等于（　�。�
A．B．9C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用?來表示與的夾角，則?等于    （   ）
A．B．C．D．

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