【題目】如圖,在各棱長均為2的正三棱柱中,
分別為棱
與
的中點,
為線段
上的動點,其中,
更靠近
,且
.
(1)證明: 平面
;
(2)若與平面
所成角的正弦值為
,求異面直線
與
所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析.
(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正三角形性質得,結合線面垂直得
.因此可得
平面
,即
.再根據(jù)
,得
平面
,(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解平面
法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,再根據(jù)線面角與向量夾角互余關系列方程,解得N坐標,最后根據(jù)向量數(shù)量積求異面直線
與
所成角的余弦值.
試題解析:解:(1)證明:由已知得為正三角形,
為棱
的中點,
∴,
在正三棱柱中,
底面
,則
.
又,∴
平面
,∴
.
易證,又
,∴
平面
.
(2)解:取的中點
,
的中點
,則
,
,
以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,
則,
,
,
,
設
,
則
,
易知是平面
的一個法向量,
∴
,解得
.
∴,
,
,,
∴
,
∴異面直線與
所成角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,
,
,
為
的中點,
為
中點.將
沿
折起到
,使得平面
平面
(如圖2).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點
,使得
平面
? 若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線,
的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到曲線
的距離的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時,恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,已知
都是邊長為
的等邊三角形,
為
中點,且
平面
,
為線段
上一動點,記
.
(1)當時,求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)當與平面
所成角的正弦值為
時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題 :
表示雙曲線,命題
:
表示橢圓。
(1)若命題與命題
都為真命題,則
是
的什么條件?
(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個)
(2)若 為假命題,且
為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
C. 命題“,使得
”的否定是﹕“
,均有
”
D. 命題“已知、B為一個三角形的兩內角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題
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