【題目】如圖1,在矩形中,,,的中點,中點.將沿折起到,使得平面平面(如圖2).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在線段上是否存在點,使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

【解析】

(1)先證明平面.再證明.(2) 以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.(3) 假設(shè)在線段上存在點,使得平面.設(shè),且,根據(jù)平面求得,所以當(dāng)時,平面

(1)由已知,

因為中點,所以

因為平面平面,且平面平面,

平面,所以平面

又因為平面,所以

(2)設(shè)為線段上靠近點的四等分點,中點.

由已知易得

由(1)可知,平面,

所以.

為原點,所在直線分別為

建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

因為,

所以

設(shè)平面的一個法向量為,

因為,

所以

,得

.

所以直線與平面所成角的正弦值

(3)在線段上存在點,使得平面.

設(shè),且,則,

因為,所以,

所以

所以,

平面,則.即.

(2)可知,平面的一個法向量,

,解得

所以當(dāng)時,平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖像的交點,那么稱這個點為"好點".下列四個點P1(1,1),P2(1,2),P3),P4(2,2)中,"好點"有( )個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,是否存在,使得為偶函數(shù),如果存在,請舉例并證明,如果不存在,請說明理由;

2)若,判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;

3)已知,存在,對任意,都有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若曲線在點處的切線為 軸的交點坐標(biāo)為,求的值;

2)討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)

(1)當(dāng)時,求s的值;

(2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

(3)N城位于M地正南方向,且距M650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P外的充要條件;

(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;

(3)的必要不充分條件;

(4)xy為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列全稱量詞命題的真假:

(1)每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);

(2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

(3)對任意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);

(4)梯形的對角線相等

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中, 平面,直線與平面所成的角為30°,的中點.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長均為2的正三棱柱中, 分別為棱的中點, 為線段上的動點,其中, 更靠近,且.

(1)證明: 平面;

(2)若與平面所成角的正弦值為,求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案