判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)＝|sin2x|－xcotx；

(2)f(x)＝lg(tanx＋)；

(3)f(x)＝；

(4)y＝

答案：
解析：

 　　解答　　(1)因?yàn)閏ot(－x)＝－cotx，

　　解答　　(1)因?yàn)閏ot(－x)＝－cotx，

　　所以f(－x)＝|sin2(－x)|－(－x)cot(－x)＝|sin2x|－xcotx＝f(x)，

　　所以f(x)是偶函數(shù)．

　　(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是{x|x≠kπ＋，k∈Z}，

　　又f(－x)＝lg[tan(－x)＋]

　　＝lg(－tanx＋)

　�。絣g

　�。剑璴g(tanx＋)＝－f(x)

　　所以f(x)是奇函數(shù)．

　　(3)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閤≠2kπ＋π且x≠2kπ＋k∈Z，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

　　(4)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A1/0005/0682/4b60dcf45d2571296431758b33925f9f/C/Image36211.gif" width=44 HEIGHT=44>＝－1，所以f(x)為奇函數(shù)．

　　評析　　討論函數(shù)奇偶性應(yīng)先考慮函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是函數(shù)為奇、偶函數(shù)的必要條件．運(yùn)用(4)式的方法也可判斷(2)式，避免分子有理化但必須滿足f(x)≠0，(3)式提醒讀者注意，若忽視奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，先化簡則出現(xiàn)f(x)＝－tan而得到錯誤的結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　�。�2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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