Question

9．實系數(shù)方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0≤x₁≤1≤x₂≤2，則a²-2a+b²-4b+5的最小值是（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． $\frac{36}{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 由題意可推出a，b 滿足的條件，畫出約束條件的可行域，結合a²-2a+b²-4b+5=（a-1）²+（b-2）² 的幾何意義，求出即可

解答 解：實系數(shù)方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0≤x₁≤1≤x₂≤2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+a+2b≤0}\\{2b≥0}\\{4+2a+2b≥0}\end{array}\right.$，
∵a²-2a+b²-4b+5=（a-1）²+（b-2）²，
∴其幾何意義是，約束條件內(nèi)的點與B（1，2）連線的距離，畫出可行域如圖，點A（-1，0）為最優(yōu)解，
∴當a=-1，b=0時，有最小值，即為4+4=8，
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合的數(shù)學思想．還考查線性規(guī)劃的應用，考查計算能力．注意正確做出約束條件的可行域，是解題的關鍵．