20．已知橢圓有如下性質(zhì)：F是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$為C的右準(zhǔn)線，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)d表示P到l的距離，那么可得$\frac{|PF|}odaiq4x$=t（t為定值）．類比橢圓的上述性質(zhì)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F與右準(zhǔn)線的距離d之比為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

分析 利用類比推理及其雙曲線的第二定義即可得出．

解答 解：類比橢圓的上述性質(zhì)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F與右準(zhǔn)線的距離d之比=$\frac{|PF|}yhyegz9$=e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{4+3}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了類比推理及其雙曲線的第二定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an；
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}，0$]上是“絕對差有界函數(shù)”；
（2）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）均為“絕對差有屆函數(shù)”；當(dāng)[a，b]=[1，2]時，判斷g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，請證明并求k的最小值，如果不在，請說明理由；
（3）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}}&{0＜x≤1}\\{0}&{x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“絕對差有界函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)M，且cos∠F1MF2=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC三邊分別是a、b、c，其對角分別是A、B、C，則下列各組命題中正確的是（　　）
A．A=30°，b=6，a=2.5，此三角形有兩解B．A=30°，b=6，a=3，此三角形無解
C．A=30°，b=6，a=7，此三角形無解D．A=30°，b=6，a=4，此三角形有兩解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}，首項(xiàng)為a1=λ（λ∈R），前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若λ=0，求數(shù)列{an•ln（an+1）}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知不等式a•4x-1-2x+a＞0對任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜1B．a＞1C．0＜a＜1D．a＞1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求證：1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$=n!-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的兩根為x1，x2，且0≤x1≤1≤x2≤2，則a2-2a+b2-4b+5的最小值是（　�。�
A．8B．9C．$\frac{36}{5}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，$tan\frac{A}{2}=\frac{1}{2}$，$sin（A+B）=\frac{5}{13}$，則cosB的值為（　�。�
A．$-\frac{56}{65}$B．$\frac{56}{65}$或$-\frac{16}{65}$C．$-\frac{16}{65}$D．$-\frac{56}{65}$或$\frac{16}{65}$

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同步練習(xí)冊答案