Question

4．函數(shù)y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求得x的范圍得答案．

解答 解：由y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$，得y′=27x-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{27{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$，
由y′＞0，得27x³-1＞0，解得x$＞\frac{1}{3}$．
∴函數(shù)y=$\frac{27}{2}$x²+$\frac{1}{x}$單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．