函數(shù)f（x）=log2x-
2
x
+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-
3
2
，2）
B、（4，6）
C、（2，4）
D、（-3，-
3
2
）
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可知函數(shù)f（x）=log2x-
2
x
+a在[1，4]上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．
解答： 解：易知函數(shù)f（x）=log2x-
2
x
+a在[1，4]上連續(xù)，
且函數(shù)f（x）=log2x-
2
x
+a在[1，4]上單調(diào)遞增，
故f（1）•f（4）＜0，
即（0-2+a）（2-
1
2
+a）＜0；
故實數(shù)a的取值范圍為（-
3
2
，2）；
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）求函數(shù)y=f（|x|）的值域并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)y=|f（x）|與y=m+1交點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos（
θ
2
+
π
8
）的值是（　�。�
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=4+sinθ
（θ為參數(shù)）上，則|AB|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x2+y2=1，求3x-4y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓的焦點為（-
3
，0）（
3
，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓M：x2+（y-m）2=1上的點到橢圓上的點的最遠距離為
5
+1，求m的值；
（3）過坐標原點作斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點，點N為橢圓上任意一點（異于點P，Q），設直線NP，NQ的斜率均存在且分別記為kNp，kNQ．證明：對任意k，恒有kNPkNQ=-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C：x2=4y的焦點為F，P（x0，y0）為拋物線上的任一點（其中x0≠0），過P點的切線交y軸于Q點．
（1）若P（2，1），求證|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y0），過M點且斜率為
x0
2
的直線與拋物線C交于A、B兩點，若
AM
=λ
MB
（λ＞1），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三條直線x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一點，則實數(shù)k=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+
y2
k
=1的一個焦點是（0，
5
），那么k=（　�。�
A、-6
B、6
C、
5
+1
D、1-
5

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