15．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)C（4，4），點(diǎn)A在圓O：x2+y2=9（x≥0，y≥0）上移動(dòng)，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸，求矩形ABCD面積S的最小值與最大值，以及相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

分析 設(shè)A（3cosα，3sinα）（0°≤α≤90°），表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)A（3cosα，3sinα）（0°≤α≤90°），則
矩形ABCD面積S=（4-3cosα）•（4-3sinα），
S′=12sinα+12cosα-9=12$\sqrt{2}$sin（α+45°）-9，
∵0°≤α≤90°，
∴45°≤α+45°≤135°，
∴α+45°=90°，即α=45°，Smax=$\frac{41}{2}$-3$\sqrt{2}$，A（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）；
α+45°=45°或135°，即α=0°或90°，Smin=4，A（3，0）或（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查面積的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若P{（x，y）|x＞-1}，Q={（x，y）|y≤1}，則P∩Q對(duì)應(yīng)的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，有一張長(zhǎng)為16，寬為8的矩形紙片ABCD，以EF為折痕（E在邊AB上，F(xiàn)在邊BC或CD上），使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為B′，過B′作B′T∥CD交EF于T點(diǎn)，則T點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（　�。�
A．雙曲線的一支B．橢圓C．拋物線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=ex-e-x，且函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β（α＜β）．設(shè)λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$，則（　�。�
A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x2+y2=1，且y≥0，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：（x+2）2+（y-4）2=2，P是其上任一點(diǎn)，求P到直線l：x+y+2=0的最短距離和最長(zhǎng)距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-5）2=4和圓C2：（x+3）2+（y-1）2=4
（1）若直線l1過點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點(diǎn)B（4，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求直線l2的方程；
（3）直線l3的方程是x=$\frac{5}{2}$，證明：直線l3上存在點(diǎn)P，滿足過P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的l4和l5，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l4被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l5被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)F的直線l0⊥x軸，P（x0，y0）（x0y0≠0）為C上任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為l，l與l0相交于點(diǎn)M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線$\frac{{x}_{0}x}{3}$+$\frac{{y}_{0}y}{2}$=1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線；
（Ⅱ）求證：$\frac{|FM|}{|FN|}$為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請(qǐng)問△ONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．f（x）═ax2+bx+c，若關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關(guān)于x的不等式f（x+1）≤0的解集為{x|x≥-1，或x≤-2}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案