20．已知圓C：（x+2）2+（y-4）2=2，P是其上任一點(diǎn)，求P到直線l：x+y+2=0的最短距離和最長距離．

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，然后求出圓心到直線l：x+y+2=0的距離，圓上的點(diǎn)到直線l：x+y+2=0距離的最小值與最大值就是求出的距離加減半徑即可．

解答 解：∵圓C：（x+2）2+（y-4）2=2的圓心（-2，4），半徑為$\sqrt{2}$，
圓心（-2，4）到直線l：x+y+2=0的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓C：（x+2）2+（y-4）2=2上的點(diǎn)到直線l：x+y+2=0距離的最小值是2$\sqrt{2}$-r=$\sqrt{2}$，
最大值為：2$\sqrt{2}$+r=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的距離轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，要注意本題中滿足圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，最小值的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（理科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：y=nx2-1（y＜0）組成，已知曲線C1過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C2上的任意點(diǎn)，求△QAB面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)F為曲線C1的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與曲線C1相切于點(diǎn)M，且與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點(diǎn)N，求證：以MN為直徑的圓過點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)C（4，4），點(diǎn)A在圓O：x2+y2=9（x≥0，y≥0）上移動(dòng)，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸，求矩形ABCD面積S的最小值與最大值，以及相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．直線x-ky+1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相離C．相交或相切D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長為$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．設(shè)點(diǎn)M是橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)上，且滿足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
（1）求證：線段AB的長是一定值；
（2）若點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，一過原點(diǎn)O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線y=m（m＞0）與y=|logax|（a＞0且a≠1）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)A，B作垂直于x軸的直線交y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率（　　）
A．與m有關(guān)B．與a有關(guān)C．與k有關(guān)D．等于-1

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