Question

倒圓錐形容器的軸截面是正三角形，內(nèi)盛水的深度為6cm，水面距離容器口距離為1cm，現(xiàn)放入一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體實(shí)心鐵塊，讓正方體一個(gè)面與水平面平行，問(wèn)容器中的水是否會(huì)溢出？

Answer 1

解：如圖甲所示：

O′P=6cm，OO′=1cm．如圖甲，設(shè)水的體積為V₁，容器的總?cè)莘e為V，則容器尚余容積為V?V₁．
由題意得，O′P=6，OO′=1．
∴OP=7，OA²=，O′C²=12，
∴V=πOA²×7=×49π，
V₁=πO′C²×6=24π．
∴未放入鐵塊前容器中尚余的容積為
V-V₁=×49π-24π≈44.3cm³．
如圖所示，放入鐵塊后，EMNF是以鐵塊下底面對(duì)角線作圓錐的軸截面．
∴MN=，∴O₁M=，O₁P=，∴GM=7-，
∴正方體位于容器口下的體積為
4×4×（7-）=112-≈33.6＜44.3，
∴放入鐵塊后容器中的水不會(huì)溢出．
分析：當(dāng)正方體放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中的水是否會(huì)溢出，只要比較圓錐中ABCD部分的體積和正方體位于容器口以下部分的體積即能判定．
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體和球，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．