5．不等式ax2+2ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1）．

分析 討論a=0和a≠0時，不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當a=0時，不等式化為1＞0，恒成立；
當a≠0時，若ax2+2ax+1＞0對一切x∈R恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{4a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜1；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式恒成立的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習題

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15．如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：∠CBE=∠BDE．

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16．若不等式$\frac{{x}^{2}-8x+20}{m{x}^{2}-mx-1}$＜0對一切x∈R都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．

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13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≠0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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20．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m∥α⇒n∥α
②α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
③m∥n，m⊥α⇒n⊥α
④α⊥β，m∥α⇒m⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2-a1=6，9a32=a2a6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log3a1+log3a2+…+log3an，數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}的前n項和Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，求f（x）的最值，并指出取得最值時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+（k-1）a-x（a＜1）是定義域為R的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）若f（1）=$\frac{5}{2}$且g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x）的最小值為-3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．復數(shù)z=$\frac{-3+i}{2+i}$的模是（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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