16．若不等式$\frac{{x}^{2}-8x+20}{m{x}^{2}-mx-1}$＜0對一切x∈R都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．

分析 由分子恒大于0，得到分母恒小于0

解答 解：∵x2-8x+20=（x-4）2+4≥4＞0，
∴mx2-mx-1＜0，
當m=0時，mx2-mx-1=-1＜0，不等式成立；
設(shè)y=mx2-mx-1，當m≠0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，即要m＜0且△＜0，
得到：綜上得到-4＜m≤0，
故答案為：（-4，0]．

點評 mx2-mx-1=＜0，當m=0時，不等式顯然成立；當m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=7.097，則這兩個變量間有關(guān)系的可能性為（　�。�
A．99%B．99.5%C．99.9%D．無關(guān)系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+$\sqrt{3}$yz=25，則2xy+$\sqrt{3}$xz+yz=18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知定義域為R的函f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函敷．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)m為常數(shù)，且m＞0，若對任意的t∈[1，2]，不等式f（-m+2t）+f（-mt2+1）≥0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，一個用斜二測法畫出的水平放置的平面直觀圖，是一個直角梯形，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，則它的實際圖形和面積分別是（　�。�
A．直角梯形、面積是16$\sqrt{2}$B．直角梯形、面積是8
C．梯形非直角，面積是16D．梯形非直角，面積是8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=-x2+4x-7在區(qū)間（-1，3）上是（　　）
A．增函數(shù)B．減函數(shù)
C．先是增函數(shù)后是減函數(shù)D．先是減函數(shù)后是函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{n+1}$，n∈N*，我們記實數(shù)λ為S2n-Sn的最小值，那么數(shù)列bn=$\frac{1}{n-100λ}$，n∈N*取得最大值時的項數(shù)n為34．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．不等式ax2+2ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
B．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于直線x=-$\frac{15}{8}$π對稱
C．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于點（-$\frac{π}{4}$，0）對稱
D．函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，0）上均單調(diào)遞增

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