（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

證明（1）（法一）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/2/8gj2d.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
且平面平面，
又在正方形中，，
所以，平面． ………………2分
而平面，
所以，．        ………………3分


在直角梯形中， ,，
，
所以，，
所以，．         ………………4分
又，平面，，
所以，平面．    ………………6分
而平面，
所以，平面平面． ……………7分
（法二）同法一，得平面．              …………………………2分
以為原點(diǎn)，，，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
則，，，．     …………………………3分
所以，， ，,
，，
所以，，．                     …………………………………5分
又，不共線，，平面，
所以，平面．                           …………………………6分
而平面，
所以，平面平面．                     …………………………7分
（2）（法一）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/c/17o2b3.gif" style="vertical-align:middle;" />，平面，平面，
所以，平面．        

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點(diǎn)．
（1）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運(yùn)動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，點(diǎn)滿足．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若直線與的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)則的取值范圍是( )

A．a(chǎn)<-7，或 a>24 B．a(chǎn)=7或 24 C．-7<a<24 D．-24<a<7

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