如圖,在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
(1)求直線AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P為B1C1的中點(diǎn),求直線CN與平面MNP所成角的余弦值;
(3)P為B1C1上一點(diǎn),且,當(dāng) B1D⊥面PMN時,求的值.
 

解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)
B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分
(1)     COS="2/5                     " 6分
(2)P(1/2,1,1) ="(0,1/2,-1/2)   " =(-1/2,1/2,0)
法向量 則   
   (1,0,1/2)                                         8分
則cos=                                                  12分
(3)(-1,-1,1)   因?yàn)镋在BD
設(shè) 所以                   14分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/0/1fv0d3.gif" style="vertical-align:middle;" />(0,1,-1)          則                                16分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,分別為的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成角的大;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如右圖,正方體的棱長為1.應(yīng)用空間向量方法求:

⑴ 求的夾角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證:平面平面
(2)求三棱錐D-PAC的體積;
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示,其中四邊形ABCD為矩形,為等邊三角形,且點(diǎn)F為棱BE上的動點(diǎn)。

(I)若DE//平面AFC,試確定點(diǎn)F的位置;
(II)在(I)條件下,求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中,底面的中點(diǎn).
(1)試用表示,并判斷直線與平面的位置關(guān)系;
(2)若平面,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖8,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面互相垂直,如圖9.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行,則系數(shù)a=( 。.

A.﹣3B.﹣6C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(  )

A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 

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