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已知⊙O方程為（x+2）2+y2=4，定點A（2，0），則過點A且和⊙O相切的動圓圓心軌跡方程是
 
．
分析：設動圓圓心M，⊙O的圓心為B，兩圓相切可分為外切和內切，利用兩圓相切，兩圓心距和兩半徑之間的關系列出MA和MB的關系式，正好符合雙曲線的定義，利用定義法求軌跡方程即可．
解答：解：設動圓圓心M（x，y），半徑為r，⊙O的圓心為B（-2，0），半徑為2，
因為動圓與⊙O相切，若相外切則有MB=2+r，①，又因為動圓過點A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2   ③
同理，若動圓與⊙O相內切，則有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2   ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M點的軌跡為以A和B為焦點的雙曲線，且a=1，c=2，所以b2=c2-a2=3
所以動員圓心的方程為x2- 
y2
3
=1
故答案為：x2-
y2
3
=1
點評：本題考查兩圓的位置關系的應用和定義法求軌跡方程，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
（1）當a=
3
，b=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河池模擬）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O為原點，F為右焦點，點M是橢圓右準線l上（除去與x軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，則線段ON的長為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點（其中m為常數）．動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點為原點，連接PQ交拋物線C于A、B兩點，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O方程為（x+2）2+y2=4，定點A（2，0），則過點A且和⊙O相切的動圓圓心軌跡方程是    ．

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