Question

3．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$+kπ，0）（k∈Z）
• B． f（-$\frac{7π}{12}$）=-2
• C． 函數(shù)f（x）在[$\frac{3π}{2}$，2π]上是減函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）在[π，$\frac{4π}{3}$]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得ω=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故A不正確．
∵f（-$\frac{7π}{12}$）=2sin（-$\frac{7π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=2sin（-$\frac{3π}{2}$）=-2sin$\frac{3π}{2}$=-2，不故B正確．
在[$\frac{3π}{2}$，2π]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{8π}{3}$，$\frac{11π}{4}$]，故f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[$\frac{3π}{2}$，2π]上是減函數(shù)，故C正確．
∵在[π，$\frac{4π}{3}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{5π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，故f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[$\frac{3π}{2}$，2π]上沒有單調(diào)性，故D不正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．