已知在空間直角坐標系中，有棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,向量法,空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出與兩異面直線AD1和DC1均垂直的向量
n
，再由
AD
在
n
上的投影，即為點M到直線AD1距離的最小值．
解答： 解：如圖以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，
則A（0，0，0），D（0，a，0），C1（a，a，a），
D1（0，a，a），
AD1
=（0，a，a），
DC1
=（a，0，a），
點M到直線AD1距離的最小值即為兩異面直線AD1和DC1間的距離，
設(shè)它們的公垂線段所在的向量為
n
=（x，y，z），
則
n
⊥
AD1
，即有
n
•
AD1
=0，即為ay+az=0，
n
⊥
DC1
，即有
n
•
DC1
=0，即為ax+az=0，
可取
n
=（-1，-1，1），取
AD
=（0，a，0），
則兩異面直線AD1和DC1間的距離為：
|
n
•
AD
|
|
n
|
=
a
3
=
3
3
a．
故答案為：
3
3
a．
點評：本題考查空間兩異面直線的距離的求法，考查向量法求數(shù)量積和模，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2cos（
π
2
x）的周期為（　　）
A、2πB、1C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，3，5}，集合B={1，2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，求A∩B，A∪B，∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
2
+α)=
3
5
，則cosα的值是（　�。�
A、-
3
5
B、±
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）
3cosα+5sinα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=x2-3x+2在∈[
1
2
，3]上的最小值與最大值分別為（　�。�
A、
3
4
，2
B、-
1
4
，2
C、-
1
4
，
3
4
D、
3
4
，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
（1）f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
（2）函數(shù)f（x）=4cos（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點（-
5
12
π，0）對稱；
（3）函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
3
）的圖象的所有對稱中心為（
kπ
2
+
π
6
，0），k∈Z；
（4）如函數(shù)f（x）=4cos（2x+
π
3
），則由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
（5）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ+
π
2
，k∈Z．
其中正確的命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2cos（2x+
π
6
）
B、y=2cos（2x-
π
6
）
C、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、y=2cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
2
，求⊙O的半徑r的長．

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