Question

（2011•丹東模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a2=

1

2

，且an+2=

a 2 n+1

an+an+1

（n∈N^*），則如圖中第9行所有數(shù)的和為

1022

．

Answer 1

分析：由于數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a2=

1

2

，且an+2=

a 2 n+1

an+an+1

（n∈N^*），則由圖可知：a3=

a22

a1+a2

= 

( 1 2 )2

1+ 1 2

=

1

6

，再求a4=

1

24

，a5=

1

120

，代入到已知道的圖形中…，找到規(guī)律即可求解所求．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a2=

1

2

，且an+2=

a 2 n+1

an+an+1

（n∈N^*），又由于a3=

1

6

，a4=

1

24

，a5=

1

120

…代入圖形排成行的：
第一行：2
第二行：3        3
第三行：4      6        4
第四行：5      10       10       5
第五行：6    15       20       15        6      
第六行：7      21     35      35         21       7
第七行：8        28     56       70      56         28      8
第八行：9       36      84        126     126     84        36      9
第九行：10      45       120      210       252    210      120       45      10
有以上數(shù)據(jù)可以知道：第九行的所有數(shù)據(jù)和為：1022

點評：此題考查了有已知遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項的數(shù)值代入圖形找到規(guī)律為圖示，求出第九行求和．