在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選了一道數(shù)學題，第一小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.
(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率；
(2)設X為選出的4個人中選《數(shù)學史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

(1)   (2) X的分布列為

X
0
1
2
3
P




1

解析解：(1)設“從第一小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》”為事件B.
由于事件A、B相互獨立，
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以選出的4人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率為P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.
(2)X可能的取值為0,1,2,3，則
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝·＋·＝，
P(X＝3)＝·＝.
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.
故X的分布列為

X
0
1
2
3
P




所以X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1 (人)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇，試求：
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；
(2)他能及格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).
（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；
（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)（）小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量重度污染的概率；
（2）設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關系”，對該區(qū)六年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名.
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率.


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某市組織的一次數(shù)學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上(含90分)的學生有13人．
(1)求此次參加競賽的學生總數(shù)共有多少人？
(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數(shù)線是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：
羅非魚的汞含量（ppm）





 
《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm．
（1）檢查人員從這條魚中，隨機抽出條，求條中恰有條汞含量超標的概率；
（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)．以此條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大?(結論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：

(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．

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