Question

9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，焦距為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±2x
• C． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得雙曲線的焦點在x軸上以及b=2，c=2$\sqrt{3}$，計算可得a的值，由漸近線方程計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其焦點在x軸上，
又由其虛軸長為4，焦距為$4\sqrt{3}$，則2b=4，2c=4$\sqrt{3}$，
即有b=2，c=2$\sqrt{3}$，
則a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
又由雙曲線的焦點在x軸上，則雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意虛軸長為2b，焦距為2c．