Question

15．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=（x+1）²+y²的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P到點(diǎn)D（-1，0）的距離平方的最小值，
由圖象可知，當(dāng)DP垂直于直線x+2y-1=0時(shí)，
此時(shí)DP最小，|DP|=$\frac{|-1+0-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
則z=|DP|²=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．