【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】

列出表格根據(jù)公式計(jì)算出，對(duì)照臨界值得到結(jié)論

由表中數(shù)據(jù)可知抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為，將頻率視為概率，所以可能取，且，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值

(Ⅰ)聯(lián)表如下：

由表中數(shù)據(jù)可得：

所以有超過(guò) 95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為

將頻率視為概率，所以可取且

期望.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，)，且傾斜角α＝，曲線C： (θ為參數(shù))，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

(1)寫出直線的參數(shù)方程，及曲線C的普通方程；

(2)求線段AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，及的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

①求Z落在內(nèi)的概率；

② 若某人從某超市購(gòu)買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為55，根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是否正常

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： =1上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求證：k1k2=﹣ ；
（2）求|OA||OB|得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異；

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

a

b

不贊成

c

d

合計(jì)

50

（2)若對(duì)在[55，65）內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左頂點(diǎn)為A（﹣3，0），左焦點(diǎn)恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切于點(diǎn)B的直線，交橢圓C于點(diǎn)P，P與橢圓C右焦點(diǎn)的連線交橢圓于Q，若三點(diǎn)B，M，Q共線，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過(guò)F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

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