由曲線y＝－x2＋4x與曲線y＝x2圍成的平面圖形的面積是________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：044

求由曲線y＝x2(x≥0)與直線x＝4，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

由曲線x2＋y2＝|x|＋|y|圍成的圖形的面積等于

[　　]
A．

π＋2

B．

π－2

C．

2π

D．

4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧夏銀川一中2012屆高三第五次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

由曲線x2＋y2＝|x|＋|y|圍成的圖形的面積等于

[　　]

A．π＋2

B．π－2

C．2π

D．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年4月山東省濟(jì)南市高三模擬考試數(shù)學(xué)(理工類)試題 題型：044

已知半圓x2＋y2＝4(y≥0)，動(dòng)圓與此半圓相切且與x軸相切．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫(huà)出其軌跡圖形；

(2)是否存在斜率為的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案