在△ABC中，
π
2
＜B＜π，AB=
5
，BC=3，sinC=
11
6
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，cosC，再利用兩角和差的余弦公式可得cosB，sinB，利用三角形的面積計(jì)算公式
1
2
acsinB即可得出．
解答： 解：（1）由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴sinA=
asinC
c
=
3×
11
6
5
=
55
10
．
（2）∵
π
2
＜B＜π，∴A，C都為銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
3
5
10
．
cosC=
1-sin2C
=
5
6
．
∴cosB=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）
=-(
3
5
10
×
5
6
-
55
10
×
11
6
)=
5
15
．
∴sinB=
1-cos2B
=
2
55
15
．
∴△ABC的面積=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
5
×
2
55
15
=
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ：
（2）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（3）畫(huà)出f（x）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（lg5）2-（lg2）2+2lg2；
（2）64
1
3
-（-
2
3
）0+（
1
3
）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，當(dāng)n≤3時(shí)，bn-an=n，若數(shù)列an唯一，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a+1
a
=5，則（
1
a
）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△CFD分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PEF；
（Ⅱ）求P到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，則sin∠BAC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BC是半圓F的直徑，點(diǎn)A在半圓F上，BC=4
2
，AB=BD=4，BD垂直于半圓F所在在的平面，EC∥DB，且EC=
1
2
DB．
（1）求證：DF⊥平面AEF；
（2）求DA與平面AEF所成的角；
（3）求二面角B-AF-E的余弦值．

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