Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　�。�

• A、

  15

  8

• B、2
• C、

  63

  8

• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性，已知條件求出g（x），f（x）的表達(dá)式，然后求出a，即可求解f（3）．

解答： 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．
所以f（-x）+g（-x）=a^-x+a^x+2，即-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2，
解得：f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2．
g（2014）=a，∴a=2，
f（3）=2³-2³=8-

1

8

=

63

8

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．